|
|
|
§ 11. Произведение многочленов
Разложение многочлена на множители способом группировкиМы познакомились с разложением многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки. Иногда удаётся разложить многочлен на множители» используя другой способ — группировку его членов. Пример 1. Разложим на множители многочлен ab - 2b + 3а - 6.
ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6). В первой группе вынесем за скобки множитель b, а во второй — множитель 3: (ab - 2b) + (3a - 6) = b (a - 2) + 3(a - 2). Каждое слагаемое получившегося выражения имеет множитель a - 2. Вынесем этот общий множитель за скобки: b (а - 2) + 3(а - 2) = (а - 2)(b + 3). Итак, ab - 2b + 3a - 6 = (a - 2)(b + 3). Разложение многочлена ab - 2b + 3a - 6 на множители можно выполнить, группируя его члены иначе: ab - 2b + 3а - 6 = (ab + За) + (-2b - 6) = = a (b + 3) - 2 (b + 3) = (b + 3)(a - 2). Пример 2. Разложим на множители многочлен ас + bd - bc - ad.
ac + bd - bc - ad = (ac - bc) + (bd - ad) = = c(a - b) - d(a - b) = (a - b)(c - d). Пример 3. Разложим на множители трёхчлен а2 - 7а + 12.
а2 - 7а + 12 = а2 - 3а - 4а + 12 = (а2 - 3а) + (-4а + 12) = а (а - 3) - 4 (а - 3) = (а - 3)(а - 4). Способ, который мы применили в примерах 1—3 для разложения многочленов на множители, называют способом группировки. Упражнения 708. Представьте в виде произведения многочленов выражение:
709. Разложите на множители многочлен:
710. Разложите на множители многочлен:
711. Разложите на множители многочлен:
|
|
|