Главная >> Алгебра 7 класс. Макарычев. ГДЗ

§ 11. Произведение многочленов

Разложение многочлена на множители способом группировки

Мы познакомились с разложением многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки. Иногда удаётся разложить многочлен на множители» используя другой способ — группировку его членов.

Пример 1. Разложим на множители многочлен ab - 2b + 3а - 6.

Сгруппируем его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель:

    ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6).

В первой группе вынесем за скобки множитель b, а во второй — множитель 3:

    (ab - 2b) + (3a - 6) = b (a - 2) + 3(a - 2).

Каждое слагаемое получившегося выражения имеет множитель a - 2. Вынесем этот общий множитель за скобки:

    b (а - 2) + 3(а - 2) = (а - 2)(b + 3).

Итак, ab - 2b + 3a - 6 = (a - 2)(b + 3).

Разложение многочлена ab - 2b + 3a - 6 на множители можно выполнить, группируя его члены иначе:

    ab - 2b + 3а - 6 = (ab + За) + (-2b - 6) = = a (b + 3) - 2 (b + 3) = (b + 3)(a - 2).

Пример 2. Разложим на множители многочлен ас + bd - bc - ad.

Сгруппируем первый член многочлена с третьим и второй с четвёртым. В первой группе вынесем за скобки множитель с, а во второй — множитель -d. Получим

    ac + bd - bc - ad = (ac - bc) + (bd - ad) = = c(a - b) - d(a - b) = (a - b)(c - d).

Пример 3. Разложим на множители трёхчлен а2 - 7а + 12.

Представим -7а в виде -3а - 4а и выполним группировку:

    а2 - 7а + 12 = а2 - 3а - 4а + 12 = (а2 - 3а) + (-4а + 12) = а (а - 3) - 4 (а - 3) = (а - 3)(а - 4).

Способ, который мы применили в примерах 1—3 для разложения многочленов на множители, называют способом группировки.

Упражнения

708. Представьте в виде произведения многочленов выражение:

а) х(b + с) + 3b + 3с

б) у (а - с) + 5а -5с;

в) р(с - d) + с - d;

г) а(р - q) + q - р.

709. Разложите на множители многочлен:

а) mх + mу + 6х + 6у;

б) 9х + ау + 9у + ах;

в) 7а - 7b + аn - bn;

г) ах + ау - х - у;

д) 1 - bx - x + b;

е) ху + 2у - 2х - 4.

710. Разложите на множители многочлен:

а) ab - 8а - bх + 8x;

б) ах - b + bх - а;

в) ах - у + х - ау;

г) ах - 2bх + ау - 2bу.

711. Разложите на множители многочлен:

а) х3 + х2 + х + 1;

б) y5 - y3 - y2 + 1;

в) а4 + 2а3 - а - 2;

г) b6 - 3b4 - 2b2 + 6;

д) а2 - аb - 8а + 8b;

е) аb - 3b + b2 - 3а;

ж) 11х - ху + 11у - х2;

з) kn - mn - n2 + mk.

Окончание >>>

 

 

???????@Mail.ru