Главная >> Алгебра 7 класс. Макарычев. ГДЗ

Дополнительные упражнения к главе 4

К параграфу 11 (окончание)

787. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см2. Найдите площадь прямоугольника.

788. Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 м2. Определите площадь первоначального прямоугольника.

789. Периметр прямоугольника равен 30 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 8 см2. Найдите площадь первоначального прямоугольника.

790. Найдите значение выражения:

    а) а2 + ab - 7а - 7b при а = 6,6, b = 0,4;

    б) x2 - ху - 4х + 4у при х = 0,5, у = 2,5;

    в) 5а2 - 5ах - 7а + 7x при а = 4, х = -3;

    г) xb - хс + 3с — 3b при х = 2, b = 12,5, с = 8,3;

    д) ау - ах - 2х + 2у при а = -2, х = 9,1, у = -6,4;

    е) 3ах - 4by - 4ау + 3bх при а = 3, b = -13, х = -1, у = -2.

791. Разложите на множители многочлен:

а) а3 - 2а2 + 2а - 4;

б) х3 - 12 + 6x2 - 2х;

в) с4 - 2с2 + с3 - 2с;

г) -у6 - у5 + у4 + у3;

д) а2b - b2с + а2с - bс2;

е) 2х3 + ху2 - 2х2у - у3;

ж) 16ab2 - 10с3 + 32ас2 - 5b2с;

з) 6а3 - 21а2b + 2аb2 - 7b3.

792. Представьте в виде произведения:

    а) mа - mb + nа - nb + pa - pb;

    б) ах - bх - сх + ay - by - су;

    в) х2 + ах2 - у - ау + сх2 - су;

    г) ах2 + 2у - bх2 + ay + 2х2 - by.

793. Разложите на множители многочлен:

а) х2 - 10х + 24;

б) х2 - 13x + 40;

в) х2 + 8x + 7;

г) х2 + 15x + 54;

д) х2 + х - 12;

е) x2 - 2x - 35.

794. Докажите, что:

    а) а(х + 6) + х(х - 3а) = 9 при х = 2а - 3;

    б) х(х - 3а) + а (а + х) + 4 = 13 при х = а + 3.

795. Докажите тождество:

    а) (у4 + у3)(у2 - у) = у4(у + 1)(у - 1);

    б) (а2 + 3а)(а2 + 3а + 2) = а(а + 1)(а + 2)(а + 3);

    в) (а2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = а4 + а2b2 + b4;

    г) (с4 - с2 + 1) (с4 + с2 + 1) = с8 + с4 + 1.

796. При каком значении а произведение

    (x3 + 4х2 - 17х + 41)(х + а)

тождественно равно многочлену, не содержащему х3?

797. Докажите, что если b + с = 10, то

    (10а + b) (10а + с) = 100а (а + 1) + bс.

Воспользовавшись этой формулой, вычислите:

    а) 23 • 27; б) 42 • 48; в) 59 • 51; г) 84 • 86.

798. Докажите, что:

    а) если ab + с2 = 0, то (а + с)(b + с) + (а - с)(b - с) = 0;

    б) если а + b = 9, то (а + 1)(b + 1) - (а - 1)(b - 1) = 18.

<<< К началу      Решенния >>>

 

 

???????@Mail.ru