К параграфу 11

777. Докажите, что выражение тождественно равно некоторому двучлену:

а) (х + у)(х² - ху + у²);

б) (x - у)(х² + ху + у²);

в) (а + b)(а³ - a²b + ab² - b³);

г) (а - b) (а³ + a²b + ab² + b³).

778. Упростите:

а) (а² - 7)(а + 2) - (2а - 1 )(а - 14);

б) (2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b³ - 3b);

в) 2x² - (x - 2у)(2х + у);

г) (m - 3n)(m + 2n) - m(m - n);

д) (а - 2b)(b + 4а) - 7b (а + b);

е) (p - q)(р + 3q)-(р² + 3q²).

779. Докажите, что выражение (у + 8)(y - 7) - 4 (0,25у - 16) при любом значении у принимает положительные значения.

780. Докажите, что значение выражения:

а) (3⁵ - 3⁴)(3³ + 3²) делится на 24;

б) (2¹⁰ + 2⁸)(2⁵ - 2³) делится на 60;

в) (16³ - 8³)(4³ + 2³) делится на 63;

г) (125² + 25²)(5² - 1) делится на 39.

781. Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменных:

а) 126y³ + (х - 5у)(х² + 25у² + 5ху) при х = -3, у = -2;

б) m³ + n³ - (m² - 2mn - n²)(m - n) при m = -3, n = 4.

782. Докажите, что значения выражения но зависят от значения переменной:

а) (а - 3)(а² - 8а + 5) - (а - 8)(а² - 3а + 5);

б) (x² - 3х + 2)(2х + 5) - (2х² + 7х + 17)(x — 4);

в) (b² + 4b - 5)(6 - 2) + (3 - b)(b² + 5b + 2).

783. Докажите, что:

а) сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5;

б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.

784. Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение первых двух из этих чисел на 38 меньше произведения двух следующих.

785. Докажите, что:

а) произведение двух средних из четырёх последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел;

б) квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.

786. Сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника и на 5 см меньше другой. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на 50 см² меньше площади прямоугольника.

Окончание >>>