Дополнительные упражнения к параграфу 11

787. Пусть сторона получившегося квадрата равна х. Тогда длина исходного прямоугольника х + 4, а ширина х - 5. Значит х² - 40 = (х + 4)(х - 5) ⇒ х² - 40 = х² - 5х + 4х - 20 ⇒ х = 20 ⇒ (х + 4)(х - 5) = 24 • 15 = 360 см². Ответ: 360 см².

788. Пусть длина прямоугольника равняется а, ширина — b, а + b — половина периметра а + b = = 18. Значит (а+1)(5 + 2) = аb + 30 ⇒ аb + 2а + b + 2 = аb + 30 ⇒ 2а, + b = 28 ⇒ а + b = 18 ⇒ b = 18 - а ⇒ 2а + 18 - а = 28 ⇒ а = 10 ⇒ b = 18 - а = 8 ⇒ ab = 80 м². Ответ: 80 м².

789. Пусть ширина прямоугольника равна а, тогда длина - а = 15 - а. Значит (а + 5) (15 - а - 3) + 8 = а • (15 - а) ⇒ 12а - а² + 60 - 5а + 8 = 15а - а² ⇒ 8а = 68 ⇒ а = 8,5 ⇒ 15 - а = 6,5 ⇒ а • b = 55,25 см². Ответ: 55,25 см².

790. а) а + ab - 7а - 7b = а • (а + b) - 7 • (а + b) = (а - 7)(а + b): при а = 6,6 и b = 0,4 ⇒ (а - 7)(а + b) = (6,6 - 7) • (6,6 + 0,4) = -0,4 • 7 = -2,8;

б) х² - ху - 4х + 4у = х • (х - у) - 4 • (х - у) = (х - 4)(x • у): при х = 0,5 и у - 2,5 ⇒ (х - 4)(х - у) - (0,5 - 4)(0,5 - 2,5) = 3,5 • 2 = 7;

в) 5а² - 5ах - 7а + 7х = 5а • (а - х) - 7 • (а - х) = (5а - 7)(а - х): при а - 4 и х = -3 ⇒ (5а - 7)(а - х) = (5 • 4 - 7) (4 + 3) = 13 • 7 = 91;

г) xb - xc + 3c - 3b = х • (b - с) - 3 • (b - с) = (х - 3)(b - с): при х = 2, b - 12,5 и с = 8,3 ⇒ (x - 3)(b — с) = (2 - 3) (12,5 - 8,3) = -4,2;

д) ау - ах - 2х + 2у = а • (у - x) + 2 • (у - x) = (а + 2)(у - х): при а = -2, х - 9,1 и у = -6,4 ⇒ (а - 2)(у - х) = (-2 + 2)(-6,4 - 9,1) = 0;

е) 3ах - 4by - 4ay + 3bx = 3x • (а + b) - 4y • (а + b) = (3x - 4у)(а + b): при а = 3, b = -13, x = -1 и у - 2 ⇒ (3x - 4у)(а + x) = (-3 + 8)(3 - 13) = -5 • 10 = -50.

791. а) а³ - 2а² + 2а - 4 = а² • (а - 2) + 2 • (а - 2) = (а² + 2) (а - 2); б) х³ - 12 +6b² - 2x = х² • (х + 6) - 2 • (x + 6) = (х² - 2)(а; + 6); в) с⁴ - 2с² + с³ - 2с = c³ • (c + 1) - 2с • (с + 1) = (с³ - 2с)(с + 1); г) -у⁶ - у⁵ + у⁴ + у³ = -y⁵ • (у + 1) + у³ • (у +1) = (у³ - у⁵)(у + 1); д) а²b - b²с + а²с - bс² = а² • (b + с) - bс • (b + с) = (а² - bс)(b + с); е) 2x³ + ху² - 2x2у - у³ = 2x² • (x - у) + у² • (х - у) = (2х² + у²)(х - у); ж) 16аb² - 10с³ + 32ас² - 5b²с = 16а • (b² + 2с²) - 5с • (b² + 2с²) = (16а - 5с) (b² + 2с²); з) 6а³ - 21а²b + 2аb² - 7b³ = 2а • (3а² + b²) - 7b • (3а² + b²) - (2а - 7b)(3а² + b²).

792. а) mа - mb + nа — nb + pa - pb = m • (а - b) + n • (а - b) + р • (а - b) = (m + n + р)(а - b); 6) ах - bx - сх + ay — by - су = х • (а - b - с) + у • (а - b - с) = (x + у)(а - b - с); в) х² + ах² - у - ау + сх² - су = х² • (1 + а + с) - у • (1 + а+с) = (х² - у)(1 + а + с); г) ах² + 2у - bх² + ay + 2х² - by - х² • (а — b + 2) + у • (2 + а - b) = (х² + у)(а - b + 2).

793. а) х² - 10x + 24 = х² - 6х - 4х + 24 - х • (х - 4) - 6 • (х - 4) - (х - b)(х - 4); б) х² - 13x + 40 = х² - 5х - 8х + 40 = х • (х - 5) - 8 • (х - 5) = (х - 8)(х - 5); в) х² + 8x + 7 = х² + 7х + х + 7 = х • (х + 7) + (х + 7) - (х + 1)(x + 7); г) х² + 15х + 54 = х² + 9х + 6х + 54 = х • (х + 9) + б • (х + 9) = (х + b)(х + 9); д) х² + х - 12 - х² - 3х + 4х - 12 = х • (х - 3) + 4 • (х - 3) = (х + 4)(х - 3); е) х² - 2х - 35 = х² - 7х + 5х - 35 = х • (х - 7) + 5 • (х - 7) = (х + 5)(х - 7).

794. а) а • (х + b) + х • (х - 3а) при х = 2а - 3 ⇒ а • (2а - 3 + 6) + (2а - 3)(2а - 3 - 3а) = а • (2а + 3) + (2а - 3) (-а - 3) = 2а² + 3а - 2а² - 6а + 3а + 9 = 9; б) х • (х - 3а) + а • (а + х) + 4 при х = а + 3 ⇒ (а + 3)(а + 3 - 3а) + а • (а + а + 3) + 4 = (а + 3) (3 - 2а) + а • (2а + 3) + 4 - 3а - 2а² + 9 - 6а + 2а² + 3а + 4 = 9 + 4 = 13.

795. а) (у⁴ + у³)(у² - у) = у³ • (у + 1) • у • (у - 1) = у⁴ • (у + 1)(у - 1); б) (а² + 3а)(а³ + 3а + 2) = а • (а + 3) (а² + а + 2а + 2) = а • (а + 3)(а,(а + 1) + 2,(а+1)) = а • (а + 3)(а + 2)(а + 1) = а • (а + 1)(а + 2)(а + 3); в) (а² + аb + b²)(а² - аb + b²) = а⁴ - а³b + а²b² + а³b - а²b² + аb³ + а²b² - аb³ + b⁴ = а⁴ + а²b² + b²; г) (с⁴ - с² + 1)(с⁴ + с² + 1) = с⁸ + с⁶ + с⁴ - с⁶ - с⁴ - с² + с⁴ + с² + 1 = с⁸ + с⁴ + 1.

796. (х³ + 4х² - 17х + 41)(х + а) = х⁴ + 4х³ - 17х² + 41х + ах³ + 4ах² - 17ах + 41а. Чтобы многочлен не содержал х³ необходимо, чтобы выполнялось равенство: 4х³ + ах³ = 0. Значит а = -4.

797. Если b + с = 10, то (10а + b) (10а + с) = 100а² + 10са + 10аb + bс = 100а² + 10а • (с + b) + bс = 100а² + 100а + bс = 100а • (а + 1) + bс: а) 23 • 27 = 100 • 2 • (2 + 1) + 3 • 7 = 200 • 3 + 21 = 621; б) 42 • 48 = 100 • 4 • (4 + 1) + 2 • 8 = 400 • 5 + 16 = 2016; в) 59 • 51 = 100 • 5 • (5 + 1) + 9 • 1 = 500 • 6 + 9 = 3009; г) 84 • 86 = 100 • 8 • (8 + 1) + 6 • 4 = 800 • 9 + 24 = 7224.

798. а) (а + с)(b + с) + (а - c)(b - с) = ab + ас + cb + с² + ab - ас - cb + с² = 2ab + 2с² = 2 • (ab + с²): при ab + с² = 0 ⇒ 2 • (аb + с²) = 0;

б) (a + 1)(b + 1) - (а - 1)(b - 1) = ab + a + b + 1-ab + a + b - 1 = 2а + 2b = 2 • (а + b): при а + b = 9 ⇒ 2 • (а + b) = 18.

<<< К началу