Умножение разности двух выражений на их сумму (окончание)

868. а) (b + a)(b - a)² = (b + a)(b - a)(b - a) = (b² - a²)(b - a) - b³ - ab² - a²b + а³; б) (x + p)² • (у - x) = (x + p)(x + y)(y - x) = (x + y)(y² - x²) = xy² - x³ + y³ - yx²; в) (a - 4) (a + 4)² = (a - 4)(a + 4)(a + 4) = (a² - 16) (a + 4) = a³ + 4a² - 16a - 64; г) (3p + 1)² • (1 - 3p) = (3p + 1)(3p + 1)(1 - 3p) = (1 - 9p²)(3p + 1) = 3р +1 — 27p³ - 9p².

869. a) (b - 2)(b + 2)(b² + 4) = (b² - 4)(b² + 4) = b⁴ -16; б) (3 - y)(3 + y)(9 + y²) = (9 - y²)(9 + y²) = 81 - y⁴; в) (a² + 1)(a + 1)(a - 1) = (a² + 1)(a² - 1) = a⁴ - 1; г) (c⁴ + 1)(c² + 1)(c² - 1) = (c⁴ + 1)(c⁴ - 1) = c⁸ - 1; д) (x - 3)²(x + 3)² = ((x - 3)(x + 3))² = (x² - 9)² = x⁴ - 18x² + 81; e) (y + 4)²(y - 4)² = ((y + 4)(y -4))² = (y² - 16)² = y⁴ - 32y² + 256; ж) (a - 5)²(5 + a)² = ((a - 5)(5 + a))² = (a² - 25)² = a⁴ - 50a² + 625; з) (c + 4)²(4 - c)² = ((c + 4)(4 - c))² = (16 - c²)² = 256 - 32c² + c⁴.

870. a) (0,8x + 15)(0,8x - 15) + 0,36x² = 0,64x² - 225 + 0,36x² = x² - 225; 6) 5b² + (3 - 2b)(3 + 2b) = 5b² + 9 - 4b² = b² + 9; в) 2x² - (x + 1)(x - 1) = 2x² - x² + 1 = x² + 1; г) (3a - 1)(3a + 1)-17a² = 9a² + 17a² = -8a² - 1; д) 100x² - (5x - 4)(4 + 5x) = 100x² - 25x² + 16 = 75x² + 16; e) 22c² + (-3c - 7)(3c - 7) =22c² - (3c + 7)(3c - 7) = 22c² - 9c² + 49 = 13c² + 49.

871. a) (x - y)(x + y)(x² + y²) = (x² - y²)(x² + y²) = x⁴ - y⁴; 6) (2a + b)(4a² + b²)(2a - b) = (4a² + b²)(4a² - b²) = 16a⁴ -b⁴; в) (c³ + b)(c³ - b)(c⁶ + b²) = (c⁶ - b²)(c⁶ + b²) = c¹² - b⁴; г) (3m - 2)(3m+ 2) + 4 = 9m² - 4 + 4 = 9m²; д) 25n² - (7 + 5n) (7 - 5n) = 25n² - (49 - 25n²) = 50n² - 49; e) 6x² - (x - 0,5)(x + 0,5) = 6x² - (x² - 0,25) = 5x² + 0,25.

872. (x - 1)(x + 1) = x² - 1 < x².

873. а) (х — 2){х + 2) - х • (х + 5) = х² - 4 - х² - 5х = -4 - 5х; б) m • (m - 4) + (3 - m)(3 + m) = m² - 4m + 9 - m² = 9 - 4m; в) (4х - а) (4x + а) + 2х • (х - а) - 16x² - а² + 2x² - 2xа = 18x² - а² - 2ха; г) 2а - (а + b) - (2а + b)(2а - b) = 2а² + 2аb - 4а² + b² = -2а² + 2аb + b²; д) (5а - 3с)(5а + 3с) - (7с - а) (7с + а) = 25а² - 9с² - 49с² + а² = 26а² - 58с²; е) (4b + 10с)(10с - 4b) + (-5с + 2b)(5с + 2b) = 100с² - 16b² +4b² - 25с² = 75с² -12b²; ж) (3x - 4у)² - (3x - 4у)(3x + 4у) = 9x² - 24 ху + 16у² - 9х² + 16у² = 32у² - 24ху, з) (2а + 6b)(6b - 2а) - (2а + 6b)² = 36b² - 4а² - 4а² - 36b² - 24аb = -8а² - 24аb.

874. 1) (19 • 20 • 21) + 20 = 7980 + 20 = 8000 = 20³; 2) пусть р — среднее число, тогда (р - 1) • р • (р + 1) + р = р • ((р- 1)(р + 1) + 1) = р • (р² - 1 + 1) = р³; пусть р — наименьшее число, тогда р • (р + 1)(р + 2) + р + 1 = (р + 1 )(р • (р + 2) + 1) = (р + 1)(р² + 2р + 1) = (p + 1)³.

875. а) 5а • (а - 8) - 3 • (а + 2)(а - 2) = 5а² — 40а - 3а² + 12 = 2а² - 40а + 12; б) (1 - 4b)(4b + 1) + 6b • (b - 2) = 1 - 16b² + 6b² - 12b = 1 - 10b² - 12b; в) (8р - q)(q + 8р) - (р + q)(p - q) = (64р² - q²) - (р² - q²) = 63р²; г) (2х - 7у)(2х + 7у) + (2x - 7у)(7у - 2х) = 4x² - 49у² - (2x - 7 у)² - 4х² - 49у² - 4х² + 28ху - 49у² = -98у² + 28 ху.

876. а) 8m • (1 + 2m) - (4m + 3)(4m - 3) = 2m ⇒ 8m + 16m² - (16m² - 9) = 2m ⇒ 6m + 9 = 0 ⇒ 6m = -9 ⇒ m = -1,5; б) х - 3х • (1 - 12x) = 11 - (5 - 6x) (6x + 5) ⇒ х - 3x + 36х2 = 11 - (25 - 36x2) ⇒ -2x + 36х² - 36x² = 11 - 25 ⇒ -2х = -14 ⇒ х = 7.

877. а) (6x - 1)(6х + 1) - 4х • (9х + 2) = -1 ⇒ 36x² - 1 - 36x² - 8x = -1 ⇒ -8х = 0 ⇒ х - 0;

б) (8 - 9а)а = -40 + (6 - 3а)(6 + 3а) ⇒ 8а - 9а² = -40 + 36 - 9а2 ⇒ 8а = -4 ⇒ а = -0,5.

879. а) (а + b)² - 4аb = а² + 2аb + b² - 4аb = a² - 2ab + b² = (а - b)²; б) (а - b)² + 4аb = а² - 2аb + b² + 4аb = а² + 2b + b² = (а + b)²; в) (х + 3)³ + (х - 3)³ = х³ + 9х² + 27х + 27 + х³ - 9х² + 27х - 27 = 2х³ + 54х.

880. а) 2abс² - 3аb²с + 4а²bс = abc • (2с - 3b + 4а); б) 12а²ху³ - 6аху⁵ = 6аху³ • (2а - у²); в) -15аm³n⁴ - 20аm⁴n⁶ = -5аm³n⁴ • (3 + 4mn²); г) -28b⁴с⁵у + 16b⁵с⁶у⁸ = -4b⁴с⁵у • (7 - 4bсу⁷).

882. Пусть скорость поезда отправившегося со станции М равняется х, тогда скорость поезда отправившегося со станции N равняется х + 5. За 2 ч поезда прошли путь равный 380 - 30 = 350 км. Значит (х + х + 5) • 2 = 350 ⇒ 2х + 5 = 175 ⇒ 2х = 170 ⇒ x = 85 ⇒ x + 5 = 90. Ответ: 85 км/ч и 90 км/ч.

<<< К началу