§ 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Разложение разности квадратов на множители
В тождестве (а - b)(а + b) = а2 - b2 поменяем местами правую и левую части. Получим
Это тождество называют формулой разности квадратов. Её применяют для разложения на множители разности квадратов любых двух выражений:
разность квадратов двух выражений равна произведению разности зтих выражений и их суммы.
|
Приведём примеры применения формулы разности квадратов.
Пример 1. Разложим на множители выражение 36 -а2.
Так как 36 = 62, то
Пример 2. Представим в виде произведения двучлен 49х2 - 16у6.
Данный двучлен можно представить в виде разности квадратов.
Получим
Упражнения
883. Разложите на множители многочлен:
а) х2 - у2;
б) с2 - z2;
в) а2 - 25;
г) m2 - 1;
д) 16 - b2;
е) 100 - x2;
|
ж) р2- 400;
з) у2 - 0,09;
и) 1,44 - а2;
|
884. Разложите на множители:
а) 25х2 - у2;
б) -m2 + 16n2;
в) 36а2 - 49;
г) 64 - 25х2;
|
д) 9m2 - 16n2;
е) 64р2 - 81q2;
-49а2 + 16b2;
з) 0,01n2 - 4m2;
|
и) 9 - b2с2;
к) 4а2b2 - 1;
л) р2 - а2b2;
м) 16c2d2 - 9а2.
|
885. Представьте в виде произведения:
а) х2 - 64;
б) 0,16 - с2;
в) 121 - m2;
|
г) -81 + 25у2;
д) 144b2 - с2;
е) 0,64х2 - 0,49y2;
|
ж) х2y2 - 0,25;
з) с2d2 - а2;
и) а2х2 - 4у2.
|
886. Вычислите:
а) 472 - 372;
б) 532 - 632;
в) 1262 - 742;
|
г) 21,32 - 21,22;
д) 0,8492 - 0,1512;
|
887. Найдите значение дроби:
888. Найдите значение выражения:
а) 412 — 312;
б) 762 - 242;
в) 2562 - 1562;
|
г) 0,7832 - 0,2172;
|
889. Разложите на множители:
а) х4 - 9;
б) 25- n6;
в) m8 - а2;
г) у2 - р4;
|
д) с6 - d6;
е) х6 - а4;
ж) b4 - y10;
з) m8 - n6;
|
и) а4 - b4;
к) с8 - d8;
л) а4 - 16;
м) 81 - b4.
|
890. Решите уравнение:
а) х2 - 16 = 0;
б) у2 - 81 = 0;
|
г) а2 - 0,25 = 0;
д) b2 + 36 = 0;
е) х2 - 1 = 0;
|
ж) 4х2 - 9 = 0;
з) 25х2 - 16 = 0;
и) 81х2 + 4 = 0.
|
Окончание >>>
|