|
|
|
§ 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Умножение разности двух выражений на их суммуРассмотрим ещё одну формулу сокращённого умножения. Умножим разность а - b на сумму а + b: (а - b)(a + b) = а2 + ab - ab - b2 = а2 - b2. Значит, (а - b)(а + b) = а2 - b2. (1) Тождество (1) позволяет сокращённо выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму:
Приведём примеры применения формулы (1). Пример 1. Умножим разность 3х - 7у на сумму 3х + 7у.
(3х - 7у)(3х + 7у) = (3х)2 - (7у)2 = 9х2 - 49у2. Пример 2. Представим в виде многочлена произведение (5а2 - b3) (5а2 + b3).
(5а2 - b3)(5а2 + b3) = (5а2)2 - (b3)2 = 25а4 - b6. Пример 3. Представим в виде многочлена произведение (-2а - 9с) (2а - 9с).
(-2а - 9с)(2а - 9с) = (-1)(2а + 9с) (2а - 9с) = -((2а)2 - (9с)2) = -(4а2 - 81с2) = -4а2 + 81с2. Преобразование можно выполнить иначе: (-9с - 2а)(-9с + 2а) = (-9с)2 - (2а)2 = 81с2 - 4а2. Пример 4. Упростим выражение 6,5х2 - (2х + 0,8)(2х - 0,8).
6,5x2 - (2х + 0,8)(2х - 0,8) = 6,5х2 - (4х2 - 0,64) = 6,5х2 - 4х2 + 0,64 = 2,5х2 + 0,64. Упражнения 854. Выполните умножение многочленов:
855. Выполните умножение:
856. С помощью рисунка 72 разъясните геометрический смысл формулы (а - b)(а + b) = а2 - b2 для положительных а и b, удовлетворяющих условию а > b.
|
|
|