Разложение разности квадратов на множители (окончание)

892. а) с⁶ - 9x⁴ = (с³ - 3х²)(с³ + 3х²); б) 100у² - a⁸ = (10y - а⁴)(10y + а⁴); в) 4х⁴ - 25b² = (2х² - 5b)(2х² + 5b); г) а⁴b⁴ - 1 = (а²b² - 1)(а²b² + 1); д) 0,36 - х⁴у⁴) = (0,6 - х²y²)(0,6 + х²р²); е) 4а² - b⁶с² = (2а - b³с)(2а + b³с); ж) 16m²р² - 9n⁴ = (4mn - 3n²)(4mn + 3n²); з) 9х⁸y² - 100z² - (3х⁴у - 10z)(3х⁴у + 10z); и) 0,81р⁶m⁴ - 0,01х² = (0,9р³m² — 0,1х)(0,9р³m² + 0,1х).

893. а) 64 - у⁴ = (8 - у²)(8 + у²); б) х² - с⁶ = (х - с³)(х + с³); в) а⁴ - b⁸ = (а2 - b⁴)(а² + b⁴); г) 25m⁶ - n2 - (5m³ - а) (5m³ + n); д) 1 - 49р¹⁰ = (1 - 7р⁵)(1 + 7р⁵); е) 4y⁶ - 9а⁴ = (2у³ - 3а²)(2y³ - 3а²); ж) 64 - а⁴b⁴ = (8 - а²b²)(8 + а²b²); з) 16b²с¹² - 0,25 = (4bс⁶ - 0,5)(4bс⁶ + 0,5); и) 81х⁶y² - 0,36а² = (9х³р - 0,6а)(9х³y + 0,6а).

894. а) (х + 3)² - 1 = (х + 3 - 1)(x + 3 + 1) = (х + 2)(х + 4); б) 64 - (b + 1)² = (8 - b - 1)(8 + b + 1) = (7 - b)(b + 9); в) (4а - 3)² - 16 = (4а - 3 - 4)(4а - 3 + 4) = (4а - 7)(4а + 1); г) 25 - (а + 7)² = (5 - а - 7)(5 + а + 7) = (-а - 2)(а + 12); д) (5y - 6)² - 81 - (5y - 6 - 81)(5р - 6 + 81) = (5y - 87)(5y + 75); е) 1 -(2х - 1)² = (1 - 2х + 1)(1 + 2х - 1) = (2 - 2х) • 2х.

895. a) 9р² - (1 + 2р)² = (3у - 1 - 2у)(3у + 1 + 2у) = (у - 1)(5y + 1); б) (3с - 5)² - 16с² = (3с - 5 - 4с)(3с - 5 + 4с) = (-с - 5)(7с - 5); в) 49х² - (у + 8х)² = (7х - у - 8х)(7х + у + 8х) = (-х - y)(15х + y); г) (5а - 3b)² - 25а² = (5а - 3b - 5а)(5а - 3b + 5а) = (-3b)(10а - 3b); д) (-2а² + 3b)² - 4а⁴ = (-2а² + 3b - 2а²)(-2а² + 3b + 2а²) = (-4а² + 3b) • 3b; е) b⁶ - (х - 4b³) = (b³ - х + 4b³)(b3 + х - 4b³) = (5b³ - х)(х - 3b3).

896. а) (2b - 5)² - 36 = (2b - 5 - 6)(2b - 5 + 6) = (2b - 11)(2b + 1); б) 9 - (7 + 3а)² = (3 - 7 - 3а)(3 + 7 + 3а) - (-4 - 3а)(10 + 3а); в) (4 - 11m)² - 1 = (4 - 11m - 1)(4 - 11m + 1) = (3 - 11m)(5 - 11m); г) р² - (2р + 1)² = (р - 2р - 1)(p + 2р + 1) = (-р - 1)(3р + 1); д) (5с - 3d)² - 9d² = (5с - 3d - 3d)(5c - 3d + 3d) - (5с - 6d) • 5с; е) а4 - (9b + а²)² = (а² - 9b - а²)(а² + 9b + а²) = 9b • (2а² + 9b).

897. а) (2х + у)² - (х - 2у)² = (2х + у - х + 2у)(2х + у + х - 2у) = (х + 3у)(3х - у); б) (а + b)² - (b + с)² = = (а + b - b - с) (а + b + b +с) - (а - с) (а + 2b + с); в) (m + n)² - (m - n)² = (m + n - m + n)(m + n + m - n) = 2n • 2m; г) (4с - х)² - (2с + 3х)² = (4с - х - 2с - 3х)(4с - х + 2с + 3х) = (2с - 4х)(6с + 2х).

898. а) (4n + 5)² - 9 = 16n² + 40n + 25 - 9 = 16n² +• 40n + 16 = 4 • (4n² + 10n + 4); б) (n + 7)² = (n + 7 - n)(n + 7 + n) = 7 • (2n + 7).

899. Пусть ширина прямоугольника равняется х, тогда длинна х + 5 и периметр прямоугольника 2 • (х + х + 5) = 4х + 10. Значит (х + 5)² -х² = 95 ⇒ (х + 5 - х)(х + 5 + х) = 95 ⇒ 5 • (2х + 5) = 95 ⇒ 2х + + 5 = 19 =+ 2 • (2х + 5) = 4х + 10 = 38 см². Ответ: 38 см².

900. 1) 5² - 1 = 25 - 1 = 24 = 12 • 2. 2) р² - 1 = (р - 1)(р + 1), так как р простое число больше 3. р не чётное, тогда р - 1 и р + 1 чётные. Значит произведение (р - 1)(р + 1). 3) Среди трёх последовательных чисел точно одно делится на 3. р — простое, и как следствие не кратно 3. Значит р + 1 или р - 1 кратно 3. 4) р² - 1 всегда кратно 12 если р простое число больше трёх.

901. a) 27a³ = 3³ • a³ = (3a)³; 6) -8m³ = -2³ • m³ = (-2m)³; в) 8b⁶ = 2³ • b⁶ = (2b²)³; г) -64p⁶ = -4³ • p⁶ = (-4р²)³; д) -27a³x⁶ = -3³ • а³ • х⁶ = (-3аx²)3; e) 64a⁶x⁹ = 4³ • a⁶ • x⁹ = (4a²x³)³.

903. а) (5х - 1)(2х + 1) - 10х² = 0,8 ⇒ 10х² + 5х - 2х - 1 - 10х² = 0,8 ⇒ 3х = 1,8 ⇒ х = 0,6; б) 18х² - (9х + 2)(2х - 1) = 1 ⇒ 18х² - 18х² + 9х - 4х + 2 = 1 ⇒ 5х = -1 ⇒ х = -0,2.

904. Пусть поезд отправится через t часов, a S путь до железнодорожной станции. Имеем S₁ = 4 • (t + 0,5) и S₂ = 5 • (t - 0,1), т. к. S₁ = S₂, то 4 • (t + 0,5) = 5 • (t - 0,1) ⇒ 4t + 2 = 5t - 0,5 ⇒ t = 2,5 ⇒ S = 4 • (t + 0,5) = 4 • 3 = 12 км. Ответ: 12 км.

<<< К началу