Разложение на множители суммы и разности кубов (окончание)

910. Разложите на множители:

а) с³ + b⁶;
б) а⁹ - b⁶;

в) х⁶ - 8;
г) 27 + у⁹.

911. Запишите в виде произведения:

а) -х³ + у³;
б) -8 - р³;

д) с⁶ + 1;
е) x⁶ + y⁶.

912. Представьте в виде произведения:

а) а³b³ - 1;
б) 1 + х³у³;
в) 8 - а³с³;

г) m³n³ + 27;
д) х⁶у³ - с³;
е) а³ - m³n⁹.

913. Докажите, что значение выражения:

а) 327³ + 173³ делится на 500;

б) 731³ - 631³ делится на 100;

в) 211³ + 129³ делится на 17;

г) 356³ - 245³ делится на 3.

914. Делится ли значение выражения:

а) 38³ + 37³ на 75; б) 99³ - 74³ на 25?

Упражнения для повторения

915. Представьте в виде многочлена:

а) (11с² + а³)(-а³ + 11с²);

б) (0,8х + y⁴)(-0,8x - у⁴);

в) (0,3с - 0,2d)(0,2d - 0,3с);

г) (6х³ - 4х)(-6x³ - 4x).

916. Докажите, что равенство не является тождеством:

а) х⁴ + 4 = (х + 2)²;

б) (х - 2)(2 + х) = 4 - х².

917. Решите уравнение:

а) (2х - 3)² - 2x(4 + 2х) =11;

б) (4х - 3)(3 + 4х) - 2х(8x - 1) = 0.

Контрольные вопросы и задания

1. Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы? Напишите соответствующую формулу и докажите её.

2. Чему равна разность квадратов двух выражений? Напишите соответствующую формулу.

3. Напишите формулу суммы кубов. Проведите доказательство.

4. Напишите формулу разности кубов. Проведите доказательство.

5. Разложите на множители многочлен 16t² - 1; р³ + 8; m³ - 27.