Преобразование целого выражения в многочлен (окончание)

920. Преобразуйте в многочлен:

а) 4(m - n)² + 4m(m - n);

б) 5х(х - у) - 2(у - х)²;

в) (у + 7)² - 2(у + 10)(y + 4);

г) (х - 5)(6 + 4х) - 3(1 - x)².

921. Упростите выражение:

а) (3m - а)(а + 3m) - (2а + m)(3а - m);

б) (х - 4у)(х + 3у) + (х - 3у)(3у + х).

922. Зная, что а = 2х - 5, b = 8х + 1, с = 4х - 2, представьте в виде многочлена с переменной х выражение ab - с².

923. Докажите, что ни при каком целом я значение выражения (2n + 1)(n + 5) - 2(n + 3)(n - 3) - (5n + 13) не делится на 6.

924. (Для работы в парах.) Впишите вместо многоточия в выражение

(n + 8)(n - 4) - (n + 3)(n - 2) + ...

пропущенное число так, чтобы получилось выражение, значение которого при любом целом п делится на 3.

1) Преобразуйте в многочлен каждое из произведений двучленов и выполните вычитание.

2) Обсудите друг с другом, какому условию должно удовлетворять пропущенное число.

3) Впишите вместо многоточия каждый какое-либо число, удовлетворяющее условию задачи.

4) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.

925. Решите уравнение:

а) х(х + 2)(х - 2) - х(х² - 8) = 16;

б) 2у(4у- 1) - 2(3 - 2у)² = 48.

926. Решите уравнение:

а) х²(х + 2) - х(х + 1)² = 5x + 9;

б) (у - 3)² + 3(у + 2)(у - 2) = 9 + 4у².

927. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

а) (а - 1)(а² + 1)(а + 1) - (а² - 1)² - 2(а² - 3);

б) (а² - 3)² - (а - 2)(а2 + 4)(а + 2) - 6(5 - а²).

928. Упростите выражение:

а) (у - 3)(у² + 9)(у + 3) - (2у² - у)² - 19;

б) (1 - а)(1 - а²) + (1 + а)(1 + а²) - 2а(1 + а)(а - 1).

929. Докажите тождество:

а) (а - 3с)(4с + 2а) + 3с(а + 3с) = (2а - с)(3с + 5а) - 8а²;

б) (1 - 2b)(1 - 5b + b²) + (2b - 1)(1 - 6b + b²) = b(1 - 2b).

Контрольные вопросы и задания

930. Представьте данный трёхчлен, если ото возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:

а) 25у² - 15ау + 9а²;

в) 4b² + 0,25с² - 2bс;

г) 0,36а² + 0,04у² - 0,24ау.

931. Разложите на множители:

а) -20х⁴у² - 35х³у³;

б) 3а³b2с + 9аb²c³;

в) -1,2а³b + 1,2b⁴;

г) 7,2х⁴у⁴ - 1,8х⁴у².

932. От деревни до станции велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно он возвращался со скоростью 10 км/ч. Найдите расстояние от деревни до станции, если известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 1 ч больше, чем на путь от деревни до станции.

933. Из пункта А связной доставил донесение в пункт В за 30 мин. На обратном пути он уменьшил скорость на 1 км/ч и затратил на дорогу 36 мин. Определите, с какой скоростью шёл связной из пункта А в пункт В.

<<< К началу Решенния >>>