Преобразование целого выражения в многочлен

918. 2x²у; 4а² - b • (а - 3b); — являются целыми выражениями.

— не является целым, так как в нём используется деление на выражение с переменной.

919. а) х³ + 7х² + 8 + (x² - 6х + 4) (x - 1) = x³ + 7x² + 8 + x³ - x² - 6x² + 6x + 4x - 4 = 2x³ + 10x + 4; б) (а² + 7а - 4) (а - 3) - (а³ + 4а² - 29а + 11) = а³ - 3а² + 7а² - 21а - 4а + 12 - а³ - 4а² + 29а - 11 = 4а + 1.

920. a) 4(m - n)² + 4m • (m - n) = 4 • (m² - 2mn + n²) + 4m² - 4mn = 4m² - 8mn + 4n² + 4m² - 4mn = 8m² - 12mn + 4n²; 6) 5x • (x - y) - 2(y - x)² = 5x² - 5xy - 2 • (y² - 2xy + x²) = 5x² - 5xy - 2y² + 4xy - 2x² = 3x² - 2y² - ху, в) (у + 7)² - 2 • (у + 10)(у + 4) = у² + 14у + 49 - 2 • (у² + 4y + 10у + 40) = у² + 14y + 49 - 2y² - 28у - 80 = -у² - 14y - 31; г) (x - 5)(б + 4х) - 3(1 - x)² = 6x + 4х² - 30 - 20x - 3 • (1 - 2х + х²) = 4х² - 14х - 30 - 3 + 6х - 3х² = х² - 8х - 33.

921. а) (3m - а)(а + 3m) - (2а + m)(3а - m) = 9m² - а² - (ба² - 2am + 3am - m²) = 9m² — а² - ба² - am + m² = 10m² - 7а² - аm; б) (х - 4у)(х + 3у) + (х - 3у)(3у + х) = х² + 3ху - 4ху - 12у² + х² - 9у² = 2x² - ху - 21у².

922. При а = 2х - 5, b = 8x + 1, с = 4х - 2: ab - с² = (2x - 5)(8x + 1) - (4х - 2)² = 1бх² + 2х - 40х - 5 - (16x² - 1бх + 4) = 16х² - 38x - 5 - 1бх² + 16х - 4 = -22х - 9.

923. (2n + 1)(n + 5) - 2 • (n + 3)(n - 3) - (5n + 13) = 2n² + 10n + n + 5 - 2 • (n² - 9) - 5n -13 = (2n² - 2n²) + (10n + n — 5n) + (5 + 18 - 13) = 6n + 10 = 6 • (n + 1) + 4 — значит данное выражение ни при каком целом n не делится на 6.

924. 1) (n + 8)(n - 4) - (n + 3)(n - 2) = n² - 4n + 8n - 32 - (n² - 2n + 3n - б) = (n² - n²) + (4n - n) + (-32 + б) = 3n - 26.

2) Так как 3n — кратно 3, значит сумма — 26 и пропущенного числа должна делится на 3.

3) Числа -1; 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29... удовлетворяют условия задачи.

925. а) х • (х + 2)(х - 2) - х • (х² - 8) = 16 ⇒ х • (х² - 4) - х • (х² - 8) = 16 ⇒ х • (х² - 4 - х² + 8) = 16 ⇒ х • 4 = 16 ⇒ х = 4;

б) 2у • (4у - 1) - 2(3 - 2у)² = 48 ⇒ 8у² - 2у - 2 • (9 - 12у + 4у²) = 48 ⇒ 8у² - 2у - 18 + 24у - 8у² = 48 ⇒ 22у = 66 ⇒ у = 3.

926. а) х² • (х + 2) - х(х + 1)² = 5х + 9 ⇒ х³ + 2х² - х • (х² + 2х + 1) = 5х + 9 ⇒ х³ + 2х² - х³ - 2х² - х = 5х + 9 ⇒ 6х = -9 ⇒ х = -1,5;

б) (у - 3)² + 3 • (у + 2) (у - 2) = 9 + 4у² ⇒ у² - 6у + 9 + 3у² - 12 = 9 + 4у² ⇒ 6у = -12 ⇒ у = -2.

927. а) (а - 1)(а² + 1)(а + 1) - (а² - 1)² - 2• (а² - 3) = (а² - 1)(а² + 1) - (а² - 1)(а² - 1) - 2 • (а² - 3) = (а² - 1)(а² + 1 - а² + 1) - 2 • (а² - 3) = 2 • (а² - 1) = 2 • (а² - 3) = 2 • (а² - 1 - а² + 3) = 2 • 2 = 4 — значение выражения не зависит от значения переменной; б) (а² - 3) - (а -2)(а² + 4)(а + 2) - 6 • (5 - а²) = а⁴ - 6а² + 9 - (а² - 4)(а² + 4) - 30 + 6а² = а⁴ - 21 - а⁴ + 16 = -5 — значение выражения не зависит от значения переменной.

928. а) (у - 3)(у² + 9)(у + 3) - (2у² - у)² - 19 = (y² - 9)(у² + 9) - (4у⁴ - 4у³ + у²) - 19 = у⁴ - 81 - 4у⁴ + 4y⁴ - y² - 19 = -3у⁴ + 4у³ - у² - 100;

б) (1 - а)(1 - а²) + (1 + а)( 1 + а²) - 2а • (1 + а)(а - 1) = 1 - а² - а + а³ + (1 + а)(1 + а² - 2а² + 2а) = а³ - а² - а + 1 + 1 - а² + 2а + а - а³ + 2а² = 2а + 2.

929. а) (а - 3с)(4с + 2а) + 3с • (а + 3с) = 4ас + 2а² - 12с² - бас + 3ас + 9с² = 2а² - 3с² + ас и (2а - с) (3с + 5а) - 8а² = 6ас + 10а² - 3с² - 5ас - 8а² = 2а² - 3с² + ас, значит (а - 3с)(4с + 2а) + 3с • (а + Зс) = (2а - с)(3с + 5а) - 8а²;

б) (1 - 2b)(1 - 5b + b²) + (2b - 1)(1 - 6b + b²) = (1 - 2b) (1 — 5b + b²) - (1 - 2b) (1 - 6b + 6²) = (1 - 2b)(1 - 5b + b² - 1 + 6b - b²) = (1 - 2b) • b = b • (1 - 2b)

931. а) -20х⁴у² - З5x³у³ = -5х³у² • (4х + 7у); б) 3а³b²с + ²c³ - 3аb²с • (а² + 3c²); в) -1,2а³b + 1,2b⁴ = 1,26 • (b³ - ³) = 1,26 • (b - а)(b² + аb + а²); г) 7,2x⁴у⁴ - 1,8x⁴у² = 1,8х⁴у² • (4у² - 1) = 1,8х⁴у² • (2у-1)(2у + 1).

932. Пусть велосипедист от деревни до станции ехал t ч, тогда на обратный путь он затратил t + 1 ч. Расстояние от деревни до станции и от станции до деревни одинаковое, значит 15t = 10 • (t + 1) ⇒ 15t = 10t + 10 ⇒ t = 2 ⇒ 15t = 30. Ответ: расстояние от деревни до станции 30 км.

<<< К началу