Главная >> Домашние работы к учебнику Макарычева. Алгебра 7 класс

Решенния упражнений

Применение различных способов для разложения на множители

934. а) 5х2 - 5у2 = 5 • (х2 - у2) = 5 • (х — у)(х + у); б) am2 - аn2 = а • (m2 - n2) = а • (m - n)(m + n); в) 2ах2 - 2ау2 = 2а • (х2 - у2) = 2а • (х — у)(х + у); г) 9р2 - 9 = 9 • (р2 - 1) = 9 • (р - 1 )(р + 1); д) 16x2 - 4 = 4 • (4x2 - 1) = 4 • (2х - 1)(2x + 1); е) 75 - 27с2 = 3 • (25 - 9с2) = 3 • (5 - Зс)(5 + 3с).

935. а) у3 - у5 = у3 • (1 - у2) = у3 • (1 - у)( 1 + у); б) 2х - 2х3 = 2х • (1 - х2) = 2х • (1 - а;)(1 + х); в) 81x2 - х4 = х2 • (81 - х2) = х2 • (9 - а;)(9 + х); г) 4у3 - 100у5 = 4у3 • (1 = 25у2) = 4у3 • (1 - 5у)(1 + 5у).

936. а) mx2 — 49m = m • (х2 - 49) = m • (х - 7)(х + 7); б) аb2 = 4ас2 = а • (b2 - 4с2) = а • (b - 2с)(b + 2с); в) 4b3 - b = b • (4b2 - 1) = b • (2b - 1)(2b + 1); г) а3 - ас2 = а • (а2 - с2) = а • (а — с)(а + с).

937. (а8 - b8) = (а4 - b4)(а4 + b4) = (а2 - b2)(а2 + b2)(а4 + b4) = (а - b) (а + b) (а2 + b2)(а4 + b4).

938. а) р4 - 16 = (р2 - 4)(р2 + 4) = (р - 2)(р + 2)(р2 + 4); б) x4 - 81 = (х2 - 9)(x2 + 9) = (x - 3)(x + 3)(x2 + 9); в) у8 - 1 = (у4 - 1)(у4 + 1) = (y2 - 1)(у2 + 1 )(у4 + 1) = (y - 1)(y + 1)(у2 + 1)(у4 + 1); г) а4 - b8 = (а2 - b4)(а2 + b4) — (а - b2)(а + b2)(а2 + b4).

939. а) 3х2 + 6ху + 3у2 = 3 • (x2 + 2xу + у2) = 3(x + у)2; б) -m2 + 2m - 1 = -(m2 - 2m + 1) = -(m - 1)2; в) -4x - 4 - x2 = -(c2 + 4x + 4) = -(x + 2)2; г) 6р2 + 24q2 + 24рq = 6 • (р2 + 4рq + 4q2) = 6(р + 2q)2; д) 45x + 30аx + 5а2x = 5x • (9 + 6а + а2) = 5x(3 + а)2; е) 18сx2 - 24сx + 8с = 2с • (9x2 - 12x + 4) = 2с(3x - 2)2.

940. а) x6 - у6 = (x2 - у2)(x4 + x2у2 + у4); б) x6 - y6 = (x3 - у3)(x3 + y3).

941. а) 2m2 - 4m + 2 = 2 • (m2 - 2m + 1) = 2(m - 1)2; б) 36 + 24x + 4x2 = 4 • (9 + 6x + x2) = 4(3 + x)2; в) 8а3 - 8b3 = 8 • (а3 - 8b3) = 8 • (а - b)(а2 + аb + b2); г) 9аx3 + 9ау3 = 9а • (x3 + у3) = 9а • (x + у)(x2 - xу + у2).

942. а) 4xу + 12у - 4x - 12 = 4 • (xу + 3у - x - 3) = 4 • (у • (x + 3) - (x + 3)) = 4 • (x + 3)(у - 1); б) 60 + 6аb - 30b - 12а = 30 • (2 - b) - 6а • (2 - b) = (30 - 6а)(2 - b) = 6 • (5 - а)(2 - b); в) -abc - 5ас - 4аb - 20а = 5а • (-с - 4) + аb • (-с - 4) = (5а + аb)(-с - 4) = -а • (5 + b)(с + 4); г) а3 + а2b + а2 + аb = а2 • (а + b) + а • (а + b) = (а2 + а) (а + b) = а • (а + 1)(а + b).

943. а) 45b + 6а - 3аb - 90 = 3b • (15 - а) - 6 • (15 - а) = (3b - 6)(15 - а) = 3 • (b - 2)(15 - а); б) -5xу - 40у - 15x - 120 = -5 • (xу + 8у + 3x + 24) = -5 • (x • (у + 3) + 8 • (у + 3)) = -5 • (у + 3)(x + 8); в) ас4 - с4 + ас3 - с3 = (с4 • (а - 1) + с3 • (а - 1)) - (с4 + с3)(а - 1) = с3 • (с + 1)(а - 1); г) x3 - x2у+ x2 - xу = x2 • (x + 1) - xу • (x + 1) = x • (x - у)(x + 1).

944. а) х2 - 2хс + с2 - d2 - (х - с)2 - d2 = (х - c - d)(x - с + d); б) с2 + 2с + 1 - а2 = (с + 1) - а2 = (с + 1 - а)(с + 1 + а); в) р2 - х2 + 6x - 9 = р2 - (х2 - 6x + 9) - р2 - (x - 3)2 = (р - х + 3)(р + х - 3); г) х2 - а2 - 10а - 25 = х2 - (а2 + 10а + 25) - х2 - (а + 5)2 = (x - а - 5)(x + а + 5).

945. а) х2 + 2ху + у2 - m2 = (х + у)2 - m2 = (х + у - m)(х + у + m); б) р2 - а2 - 2аb - b2 - р2 - (а2 + 2аb + b2) = р2 - (а + b)2 = (р - а - b)(р + а + b); в) b2 - с2 - 8b + 16 = (b2 - 8b + 16) - с2 = (b - 4)2 - с2 = (6b - 4 - с)(b - 4 + с); г) 9 - с2 + а2 - 6а = (а2 - 6а + 9) - с2 = (а - 3)2 - с2 = (а - 3 - с)(а - 3 + с).

946. а) х2 - у2 - х - у = (х - у)(х + у) - (х + у) = (х + у)(х - у - 1); б) а2 - b2 - а + b = (а - b)(а + b) - (а - b) = (а - b) (а + b - 1); в) m + n + m2 - n2 - (m + n) + (m - n)(m + n) = (m + n)(1 + m - n); г) k2 - k - р2 - р = (k2 - р2) - (k +р) = (k - р)(k + р) - (k + р) = (k + р)(k - р - 1).

947. a) а - b + а2 - b2 = (а - b) + (а - b)(а + b) = (а - b)(1 + а + b); б) c2 + d - d2 + с = (с2 - d2) + (d + c) = (с - d)(c + d) + (с + d) = (с + d)(c - d + 1).

<<< К началу   Решенния (окончание) >>>

 

 

???????@Mail.ru