Главная >> Алгебра 7 класс. Макарычев. ГДЗ

Дополнительные упражнения к главе 5

К параграфу 14 (окончание)

1007. Представьте в виде произведения:

а) 7а3 + 7b3;

б) 2а4 - 2b4;

в) 5а4 + 5b4;

г) 2,5а6 - 2,566;

д) 1,2а6 + 1,2b6;

е) 3а8 - 3b8.

1008. Докажите, что число, равное разности 111 111 - 222, является квадратом натурального числа.

1009. Преобразуйте в произведение выражение:

а) 9с15 - с13;

в) а5 - 0,64а2;

1010. Представьте в виде произведения:

а) 2х8 - 12Х4 + 18;

б) -2а6 - 8а3b - 8b2;

в) а4b + 6а2b3 + 9b5;

г) 4х + 4ху6 + ху12.

1011. Разложите на множители:

а) 70а - 84b + 20аb - 24b2;

б) 216с2 - 6с - 3с3 + 42b;

в) 12у - 9х2 + 36 - 3х2у;

г) 30а3 - 18а2b - 72b + 120а.

1012. Преобразуйте в произведение:

а) 3а3 - 3аb2 + а2b - b3;

б) 2х - а2у - 2а2х + у;

в) 3р - 2с3 - 3с3р + 2;

г) а4 - 24 + 8а - 3а3.

1013. Решите уравнение:

а) х3 - 2х2 - х + 2 = 0;

б) y3 - y2 = 16у - 16;

в) 2у3 - у2 - 32у + 16 = 0;

г) 4х3 - 3х2 = 4х - 3.

1015. Разложите на множители:

а) х2 - у2 - 1,5(х - у);

б) х2 - а2 + 0,5 (х + а);

в) 4а2 - b2 - 2а + b;

г) р2 - 16с2 - р - 4с;

д) а2 + 6а + 6b - b2;

е) х2 - 7х + 7у - у2.

1016. Представьте в виде произведения:

а) х2(х + 2у) - х - 2у;

б) х2(2у - 5) - 8у + 20;

в) а3 - 5а2 - 4а + 20;

г) х3 - 4х2 - 9х + 36.

1017. Разложите на множители:

а) а2 - b2 + 2 (а + b)2;

б) b2 - с2 - 10(b - с)2;

в) 2(х - у)2 + 3х2 - 3у2;

г) 5а2 - 5 - 4(а + 1)2.

1018. Преобразуйте в произведение выражение:

а) а2 + b2 - 2аb - 25;

б) 36 - b2 - с2 + 2bс;

в) 49 - 2ах - а2 - х2;

г) b2 - а2 - 12а - 36;

д) 81а2 + 6bc - 9b2 - с2;

е) b2с2 - 4bс - b2 - с2 + 1.

1019. Разложите на множители:

а) x3 + у3 + 2ху(х + у);

б) х3 - у3 - 5х(х2 + ху + у2);

в) 2b3 + а(а2 - 3b2);

г) р3 - 2р2 + 2р - 1;

д) 8b3 + 6b2 + 3b + 1;

е) а3 - 4а2 + 20а - 125.

1020. Представьте в виде произведения:

а) х3 + у3 + 2х2 - 2ху + 2у2;

б) а3 - b3 + 3а2 + 3аb + 3b2;

в) а4 + аb3 - а3b - b4;

г) х4 + х3у - ху3 - у4.

1021. Докажите, что многочлен принимает лишь неотрицательные значения:

а) х2 - 2ху + у2 + а2б) 4х2 + а2 - 4х + 1;

в) 9b2 -6b + 4с2 + 1;

г) а2 + 2аb + 2b2 + 2b + 1;

д) х2 - 4ху + у2 + х2у2 + 1;

е) х2 + у2 + 2х + 6y + 10.

1023. Делится ли на 5 при любом целом n выражение:

    а) (2n + 3)(3n - 7) - (n + 1)(n - 1);

    б) (7n + 8)(n - 1) + (3n - 2)(n + 2)?

1024. Докажите тождество (10n + 5)2 = 100n(n + 1) + 25.

    Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5. Найдите по этому правилу 252, 452, 752, 1152.

<<< К началу      Решенния >>>

 

 

???????@Mail.ru