Дополнительные упражнения к параграфу 14

990. а) (а² - 7) (а + 2) - (2а - 1)(а - 14) = а³ + 2а² - 7а - 14 - (2а² - 28а - + 14) = а³ + (2а² - 2а²) (-7а + 28а + а) + (-14 - 14) = а³ + 22а - 28; б) (2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b³ - 3b) = 2 + 4b - b - 2b² + b³ - 3b + b⁴ - 3b² = b⁴ + b³ - 5b² + 2.

991. а) (х + 4)(х² - 4х + 16) = x³ + 64; б) (3а +5) (9а² - 15а + 25) = 27а³ + 125.

992. а) (х + 1)(x + 2) - (х - 3)(x + 4) = 6 ⇒ х² + 2x + х + 2 - (х² + 4х — 3х - 12) = 6 ⇒ х² - х² + 3х - х = 6 - 2 - 12 ⇒ 2х = -8 ⇒ х = -4;

б) (3x - 1)(2х + 7) - (х + 1)(6x - 5) = 7 ⇒ 6х² + 21х - 2х - 7 - (6х² - 5х + 6х - 5) = 7υ6x² - 6х² + 19х - х - 7 + 7 - 5 ⇒ 18х = 9 ⇒ х = 0,5;

в) 24 - (3у + 1)(4у - 5) = (11 - 6у)(2у - 7) ⇒ 24 - (12у² - 15у + 4у - 5) = 22у - 77 - 12у² + 42у ⇒ 12у² - 12у² + 11у - 64у = -77 - 24 - 5 ⇒ -53у = -106 ⇒ у = 2;

г) (6у + 2) (5 - у) = 47 - (2у - 3)(3у - 1) ⇒ 30у - 6у² + 10 - 2у = 47 - (6у² - 2у- 9у + 3) ⇒ -6у² + 6у² + 28у - 11у = 47 - 3 - 10 = 17у = 34 ⇒ y = 2.

993. = (2x - 5)(3 + 8x) - (1 - 4x)² = 6x + 16х² - 15 - 40х - (1 - 8х + 16x²) = 16х² - 16х² - 34x + 8х - 15 - 1 = -26х - 16 — линейная функция.

А(-1; 10); -26х - 16 = 26 - 16 = 10 точка А принадлежит графику этой функции.

B(0; 16); -26х - 16 = -16 ≠ 16 точка В не принадлежит графику этой функции.

994. а) (3n - 1)(n + 1) + (2n - 1)(n - 1) - (3n + 5)(n - 2) = 3n² + 3n - n - 1 + 2n² - 2n - n + 1 - 3n² + 6n - 5n +10 = 2n² +10: при n = -3,5 ⇒ 2n² +10 = 34,5; б) (5у - 1)(2 - у) - (3у + 4)(1 - у) + (2у + 6)(у - 3) = 10у - 5у² - 2 + у - 3у + 3у² - 4 + 4у + 2у² - 6у + 6у - 18 = 12у - 24: при у = 4 ⇒ 12у - 24 = 48 - 24 = 24.

995. а) (а - 3) (а² - 8а + 5) - (а - 8) (а² - 3а + 5) = а³ - 8а² + 5а - 3а² + 24а - 15 - (а³ — 3а² + 5а - 8а² + 24а - 40) = а³ - 11а² + 29а - 15 - а³ + 11а² - 29а + 40 = 25; б) (x² - 3х + 2)(2x + 5) - (2x2 + 7х + 17)(x - 4) = 2х³ + 5х² - 6x² - 15x + 4x + 10 - (2x³ - 8х² + 7х² - 28x + 17x - 68) = 2х³ - 2х³ - x² + х² - 11x + 11х + 10 + 68 = 78.

996. (а² +b²)(ab + cd) - ab • (а² + b² - с² - d²) = а³b + a²cd + ab³ + b²cd - a³b - ab³ + abc² + abd² = (a²cd + abc²) + (b²cd + abd²) = ac • (ad + bc) + bd • (bc + ad) = (ac + bd)(ad + bc).

997. (b + c - 2 a)(c - b) + (c + a - 2 b)(a - c) - (a + b - 2c)(a - b) = ((c + b) - 2a)(c - b) + ((a + c) - 2b)(a - c) - ((a + b) - 2c) (a - b) = c² - b² - 2a • (c - b) + a² - c² - 2b • (a - c) - a² + b² + 2c • (a - b) = 2ab - 2ac + 2bc - 2ab + 2ac - 2bc = 0.

998. a) (a + 8)² - 2 • (a + 8) (a - 2) + (a - 2)² = (a + 8 - a + 2)² = 10² = 100; 6) (y - 7)² - 2 • (y - 7)(y - 9) + (y - 9)² = (y - 7 - у + 9)² = 2² = 4.

999. a) 2(a² - 1) - (a² + 3)(a² - 3) - (a² + a - 4)(2a² + 3) = 2a⁴ - 4a² + 2 - a⁴ + 9 - (2a⁴ + 3a² + 2a³ + 3a - 8a² - 12) = a⁴ - 4a² + 11 - a⁴ - a³ + 2,5a² - 1,5a + 6 = -a³ - 1,5a² - 1,5a + 17; 6) 4(m³ - 3)² - (m² - 6) (m² + 6) - 9 • (8 - m + m²) (1 - m) = 4m⁶ - 24m³ + 36 - m⁴ + 36 - 9 • (8 - 8m - m + m² + m² - m³) = 4m⁶ - m⁴ - 24m³ + 72 - 72 + 81m - 18m² + 9m³ = 4m⁶ - m⁴ - 15m³ - 18m² + 81m.

1000. (a • (a + 2b) + b²)(a • (a - 2b) + b²)((a² - b²)² + 4a²b²) = (a² + 2ab + b²)(a² - 2ab + b²)(a⁴ + b⁴ - 2a²b² + 4a²b²) = (a + b)² • (a - b)² • (a² + b²)² = (a² - b²)² • (a² + b²)² = (a⁴ - b⁴)² = a⁸ - 2a⁴b⁴ + 68.

1001. a) (a + b)² • (a - b) - 2ab - (b - a) - 6ab • (a - b) = (a - b)((a + b)² + 2ab - 6ab) = (a - b)(a² + b² +2ab - 4ab) = (a - b)(a - b)² = (a - b) ; 6) (a + b)(a - b)² + 2ab • (a + b) - 2ab • (-a - b) = (a + b)(a² - 2ab + b² + 2ab + 2ab) = (a + b)(a + b)² = (a + b)³.

1002. (a² + b²)(a⁴ - a²b² + b⁴) - (a³ - b3)(a³ + b³) = a⁶ + b⁶ - a⁶ + b⁶ = 2b⁶.

1003. a) (y + 5)(y² - 5y + 25) - у • (у² + 3) = у³ + 125 - у³ - 3у = 125 - 3у: при у - 2 ⇒ 125 - 3у = 125 + 6 = 131; б) х(х + 3)² - (х - 1)(х² + х + 1) = х • (х² + 6х + 9) - х³ + 1 = х³ + 6x² + 9х - х³ + 1 = 6х² + 9х + 1: при х = -4 ⇒ 6х² + 9x + 1 = 96 - 36 + 1 = 61; в) (2р - 1)(4р² + 2р + 1) - р • (р - 1 )(р + 1) = 8р³ - 1 - р³ + р - 7р³ + р - 1: при р = 1,5 ⇒ 7р³ + р - 1 = 23,625 + 1,5 - 1 = 24,125.

1004. (р² + cq²)(r² + cs²) = p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s² = (p²r² + c²q²s² + 2prcqs) + (p²cs² + cq²r² - 2prcqs) = (pr + cqs)² + c • (p²s² + q²r² - 2prqs) = (pr + cqs)² + c(ps - qr)².

1005. Из (x² + x - 1)(x - a) = x³ - ах² + х² - ах - x + a = x³ + x² • (1 - a) + (-a - 1)x + а имеем, что:

а) 1 - a = 0 ⇒ a = 1 — не содержит x², при a = 1;

б) -a - 1 = 0 ⇒ a = -1 — не содержит x; при a = -1.

1006. Из (x² - 10х + 6)(2x + b) = 2x³ + 6x² - 20x² - 10bx + 12x + 6b = 2x³ + (b - 20)x² + (12 - 10b)x + 6b имеем, что: а) b - 20 = 0 ⇒ b = 20 — не содержит х; при b = 20; б) 2 = 12 - 10b ⇒ 10b = 10 ⇒ b = 1 - равные коэффициенты при х³ и при х при b = 1.

1007. а) 7а³ + 7b³ = 7 • (а³ + b³) = 7 • (а + b)(а² - аb + b²); б) 2а⁴ - 2b⁴ = 2 • (а⁴ - b⁴) = 2 • (а² - b²)(а² + b²) = 2 • (а - b)(а + b)(а² + b²); в) 5а⁴ + 5b⁴ = 5 • (а⁴ + b⁴); г) 2,5а⁶ - 2,5b⁶ = 2,5 • (а⁶ - b⁶) = 2,5 • (а³ - b³)(а³ + b³) = 2,5 • (а - b)(а² + аb + b²)(а + b)(а² - аb + b²); д) 1,2а⁶ + 1,2b⁶ = 1,2 • (а⁶ + b⁶) = 1,2 • (а² + b²)(а⁴ - а²b² + b⁴); е) 3а⁸ - 3b⁸ = 3 • (а⁸ - b⁸) = 3 • (а⁴ - b⁴)(а⁴ + b⁴) = 3 • (а² - b²)(а² + b²)(а⁴ + b⁴) = 3 • (а - b)(а + b)(а² + b²)(а⁴ + b⁴).

<<< К началу Решенния (окончание) >>>