Возведение двучлена в степень

957. n = 6; 1; 6; 15; 20; 15; 6; 1. n = 7; 1; 7; 21; 35; 35; 21; 7; 1.

958. (а + b)⁶ = а⁶ + 6а⁵b + 15а⁴b² + 20а³b³ + 15а²b⁴ + баb⁵ + b⁶; (а + b)⁵ • (а + b) = (а⁵ + 5а⁴b + 10а³b² + 10а²b³ + 5ab⁴ + b⁵)(a + b) = а⁶ + а⁵b + 5а⁵b + 5а⁴b² + 10а⁴b² + 10а³b³ + 10а³b³ + 10а²b⁴ + 5а²b⁴ + 5аb⁵ + аb⁵ + b⁶ = а⁶ + 6а⁵b + 15а⁴b² + 20а³b³ + 15a²b⁴ + 6ab⁵ + b⁶.

959. а) (а + b)⁷ = а⁷ + 7а⁶b + 21а⁵b² + 35а⁴b³ + 35а³b⁴ + 21а²b⁵ + 7ab⁶ + b⁷; б) (а + b)⁸ = а⁸ + 8а⁷b + 28а⁶b² + 56а⁵b³ + 70а⁴b⁴ + 56а³b⁵ + 28а²b⁶ + 8аb⁷ + b⁸.

960. а) (а2 + 25)4 = а8 + 4а6 • 2Ь + б а4 • 452 + 4а2 • 8 Ь3 + 16b⁴ = а⁸ + 8а⁶b + 24а⁴b² + 32а²b³ + 16b⁴; б) (а³ - b)⁴ = а¹² - 4а⁹b + 6а⁶b² - 4а³b³ + b⁴.

961. а) (а² + 3b³)³ = (а²)³ + 3(а²)² • 3b³ + 3а² • (3b³)² + 27b⁹ = а⁶ + 9а⁴b³ + 27а²b⁶ + 27b⁹; б) (1 - 2ху)⁴ = 1 + 4 • (-2ху) + б • 1 • (-2ху)² + 4 • 1 • (-2ху)³ + (2ху)⁴ = 1 - 8ху + 24х²у² - 32х³у³ + 16х⁴у⁴.

962. а) (х + у)⁶ + (х - у)⁶ = х⁶ + бх⁵у + 15х⁴у² + 20х³у³ + 15х²у⁴ + 6ху⁵ + у⁶ + х⁶ - 6х⁵у + 15х⁴у² - 20х³у³ + 15х²у⁴ - бху⁵ + у⁶ - 2х⁶ + 30х⁴у² + 30х²у⁴ + 2у⁶; б) (х + у)⁶ - (х - у)⁶ = х⁶ + 6х⁵у + 15х⁴у² + 20x³у³ + 15x²у⁴ + 6ху⁵ + у⁶ - х⁶ + 6х⁵у - 15х⁴у² + 20x³у³ - 15x²у⁴ + 6ху⁵ - у⁶ = 12x⁵y + 40x³у³ + 12ху⁵.

963. Используя треугольник Паскаля, определим коэффициенты членов многочлена содержащего: а) у2 — коэффициенты есть сумма третьих чисел с лева от n = 3 до n = 5, т. е. 10 + б + 3 = 19; б) у³ — коэффициенты есть сумма четвёртых чисел с лева от n = 3 до n = 5, т. е. 1 + 4 + 10 = 15.

964. 147⁶ = (145 + 2)⁶ = 145⁶ + 6 • 145⁵ • 2 + 15 • 145⁴ • 4 + 20 • 145³ • 8 + 15 • 145² • 16 + 6 • 145 • 32 + 64 — все слагаемые кроме последнего делятся на 145, значит остаток от деления равен 64.

965. а) 83⁴ + 65 = (81 + 2)⁴ + 65 = 81⁴ + 4 • 81³ • 2 + 6 • 81² • 4 + 4 • 81 • 8 +16 + 65 = 81 • (81³ + 8 • 81² + 32 +1) кратно 81; б) 141¹⁰ + 88 = (139 + 2)¹⁰ + 88.

Используя треугольник Паскаля для (139 + 2)¹⁰, очевидно, что только последний член суммы не будет кратен 139, этот член равен 2¹⁰ = 1024, 1024 + 88 = 1112 = 8 • 139. Значит 141¹⁰ + 88 — кратно 139.

<<< К началу