|
|
|
§ 15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы
Системы линейных уравнений с двумя переменнымиЗадача. Сумма двух чисел равна 12, а их разность равна 2. Найдите эти числа.
х + у = 12. Так как разность чисел равна 2, то х - у = 2. Мы составили два уравнения с двумя переменными. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений х + у = 12 и х - у = 2, т. е. найти общие решения этих уравнений. В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений. Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки. Составленную систему уравнений можно записать так:
Пара значений переменных х = 7, у = 5 служит решением каждого уравнения системы, так как оба равенства 7 + 5=12 и 7 - 5 = 2 являются верными. Такую пару называют решением системы.
Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет. Для того чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными, можно использовать графики уравнений. Пусть требуется решить систему уравнений
Построим в координатной плоскости графики уравнений системы. Графиком первого уравнения является прямая АВ, а графиком второго — прямая CD (рис. 78).
Координаты любой точки прямой AВ являются решением уравнения 2х + 3у = 5, а координаты любой точки прямой CD являются решением уравнения 3х - у = -9. Координаты точки пересечения прямых удовлетворяют как первому уравнению, так и второму, т. о. являются решением системы. Графики пересекаются в точке К(-2; 3). Значит, система имеет единственное решение: х = -2, у = 3. Применённый нами способ решения системы уравнений называется графическим. Заметим, что графический способ обычно позволяет находить решения лишь приближённо.
|
|
|