Как появилась алгебра. О функциях

Как появилась алгебра

Алгебра как искусство решать уравнения зародилась очень давно в связи с потребностями практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приёмы решения линейных уравнений. Слово «алгебра» возникло после появления трактата «Китаб аль-джебр валь-мукабала» математика и астронома из г. Хивы Мухаммеда бен Муса аль-Хорезми (787 — ок. 850). Термин «аль-джебр», взятый из названия этой книги, в дальнейшем стал употребляться как «алгебра». До XVI в. изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появлялись постепенно. Знаки «+» и «-» впервые встречаются у немецких алгебраистов XVI в. Несколько позже вводится знак «×» для умножения. Знак деления «:» был введён лишь в XVII в. Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI в., когда французский математик Франсуа Виет (1540—1603) и его современники стали применять буквы для обозначения не только неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел. Однако эта символика ещё отличалась от современной. Так, Виет для обозначения неизвестного числа применял букву N (Numcrus — число), для квадрата и куба неизвестного — буквы Q (Quadratus — квадрат) и С (Cubus — куб). Например, запись уравнения x³ - 8х² + 16x = 40 у Виета выглядела бы так:

1C - 8Q + 16N aoqu. 40 (acquali — равно).

В процессе развития алгебра из науки об уравнениях преобразовалась в науку об операциях, более или менее сходных с действиями над числами. Современная алгебра — один из основных разделов математики. Школьный курс алгебры включает, кроме некоторых алгебраических сведений, отдельные вопросы из других разделов математики (функции, метод координат, приближённые вычисления, теория вероятностей и др.).

О функциях

В первой половине XVII в. в связи с развитием механики в математику проникают идеи изменения и движения. В ото же время начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой. Так, французские математики Пьер Ферма (1601—1665) и Рене Декарт (1596—1650) представляли себе функцию как зависимость ординаты точки кривой от её абсциссы. А английский учёный Исаак Ньютон (1643—1727) понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени координату движущейся точки. Термин «функция» (от латинского functio — исполнение, совершение) впервые ввёл немецкий математик Готфрид Лейбниц (1646—1716). У него функция связывалась с геометрическим образом (графиком функции). В дальнейшем функцию обычно рассматривали как аналитическое выражение. Однако уже у швейцарского математика Иоганна Бернулли (1667—1748) и члена Петербургской академии наук знаменитого математика XVIII в. Леонарда Эйлера (1707—1783) имеется и общее понимание функции как зависимости одной переменной величины от другой.

Окончание >>>