Тождества. Тождественные преобразования выражений (продолжение)

Пример 1. Приведём подобные слагаемые в сумме

5х + 2х - 3х.

Воспользуемся правилом приведения подобных слагаемых:

5x + 2х - 3х = (5 + 2 - 3)х = 4х.

Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения.

Пример 2. Раскроем скобки в выражении

2а + (b - 3с).

Применим правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс»:

2а + (b - 3с) = 2а + b - 3с.

Проведённое преобразование основано на сочетательном свойстве сложения.

Пример 3. Раскроем скобки в выражении а - (4b - с).

Воспользуемся правилом раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус»:

а - (4b - с) = а - 46 + с.

Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве умножения и сочетательном свойстве сложения. Покажем это. Представим в данном выражении второе слагаемое -(4b - с) в виде произведения (-1)(4b - с):

а - (4b - с) = а + (-1)(4b - с).

Применив указанные свойства действий, получим

а - (4b - с) = а + (-1)(4b - с) = а + (-4b + с) = а - 4b + с.

Упражнения

85. Какие свойства действий позволяют утверждать, что тождественно равны выражения:

а) ab + 16с и 16с + ab;
б) (а + 2) + х и а + (2 + х);

в) ху + 3 и 3 + ху;
г) 5 (b + с) и 5b + 5с?

86. Являются ли тождественно равными выражения:

а) (2а)(7b) и 14аb;
б) -2а + 2а и 0;

в) х - у и у - х;
г) (х - у)2 и (у - х)²?

87. Являются ли тождественно равными выражения:

а) 2 + 8bа и 8аb + 2;
б) 2х + 7 и 2 (х + 7);

в) (а + b) • 0 и а + b;
г) (а + b) • 2 и 2а + 2b?

88. Какие свойства действий позволяют утверждать, что данное равенство является тождеством:

а) 12(а - 4) = 12а - 48; б) (х - х)а = 0?

89. Какое из данных равенств не является тождеством?

1. 6(х - у) = 6х - 6у
2. 25 (а - а) = 25

3. 3а - 4 = а + (2а - 4)
4. 0,3а • 5b = 1,5ab

90. Упростите выражение, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:

а) -6,2а • 5;
б) 4с • (-1,25);

в) 0,3х • (-12у);
г) -0,16 • (-2,3с).

91. Упростите выражение:

а) 1,6 • (-0,2n); б) -6,4а • (-5с).

92. Преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:

а) 7 (х - у);
б) (а - 4b) • 3;

в) -23 • (2а - 3b + 1);
г) 1,5 • (-3x + 4у- 5z).

93. Замените выражение тождественно равным, используя распределительное свойство умножения:

а) 1,2 - (5 - а);
б) (m - 4х) • (-6);

в) 2,5 • (4х - 6у - 2);
г) -0,1 • (100а + 10b - с).

94. Среди выражений 2(b - а), -2 (а - b), -2а - 2b, -2а + 2b найдите те, которые тождественно равны выражению 2b - 2а.

95. Приведите подобные слагаемые:

а) 5а + 27а - а;
б) 12b - 17b - b;

в) 6х - 14 - 13х + 26;
г) -8 - у + 17 - 10у.

<<< К началу Окончание >>>