Пропорциональные отрезки

Вокруг нас немало предметов, которые имеют одинаковую D форму, но разные размеры. Самый простой пример — большой и маленький мячи. В геометрии фигуры одинаковой формы называются подобными. Данная глава посвящена изучению подобных треугольников и признаков их подобия. Эти признаки широко используются в геометрии, в частности с их помощью будет доказано утверждение, сформулированное ещё при изучении геометрии в 7 классе: медианы треугольника пересекаются в одной точке. Кроме того, будет рассказано об использовании свойств подобных треугольников при проведении измерительных работ на местности.

Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их длин, т. е.

Говорят, что отрезки АВ и CD пропорциинальны отрезкам А₁В₁ и C₁D₁, если

Например, отрезки АВ и CD, длины которых равны 2 см и 1 см, пропорциональны отрезкам А₁В₁ и C₁D₁, длины которых равны 3 см и 1,5 см. В самом деле,

Понятие пропорциональности вводится и для большего числа отрезков. Так, например, три отрезка АВ, CD и EF пропорциональны трём отрезкам А₁В₁ С₁D₁, и E₁F₁, если справедливо равенство