Задачи к § 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (продолжение)

579. Для определения высоты столба АХСХ, изображённого на рисунке 199, использован шест с вращающейся планкой. Чему равна высота столба, если ВС₁ = 6,3 м, ВС = 3,4 м, АС = 1,7 м?

580. Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Найдите высоту дерева.

581. Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке 203. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку В). Определите высоту дерева, если АС =165 см, ВС= 12 см, AD = 120 см, DE = 4,8 м, ∠1 = ∠2.

582. Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник А₁В₁С₁, подобный треугольнику АВС. Найдите АВ, если АС = 42 м, А₁С₁ = 6,3 см, А₁В₁ = 7,2 см.

583. На рисунке 204 показано, как можно определить ширину ВВХ реки, рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ₁С₁. Определите ВВ₁, если АС = 100 м, АС₁ = 32 м, АВ₁ = 34 м.

Задачи на построение

584. Разделите данный отрезок АВ на два отрезка АХ и ХВ, пропорциональные данным отрезкам P₁Q₁ и P₂Q₂.

Решение

Проведём какой-нибудь луч AM, не лежащий на прямой АВ, и на этом луче отложим последовательно отрезки АС и СВ, равные отрезкам P₁Q₁ и P₂Q₂ (рис. 205). Затем проведём прямую BD и прямую, проходящую через точку С параллельно прямой BD. Она пересечёт отрезок АВ в искомой точке X (см. задачу 556).

585. Начертите отрезок АВ и разделите его в отношении: а) 2 : 5; б) 3 : 7; в) 4 : 3.

586. Постройте треугольник по двум углам и биссектрисе, проведённой из вершины меньшего из данных углов.

587. Постройте треугольник по двум углам и высоте, проведённой из вершины третьего угла.

588. Постройте треугольник АВС по углу А и медиане AM, если известно, что АВ : АС = 2 : 3.

589. Постройте треугольник АВС по углу А и стороне ВС, если известно, что АВ : АС = 2 : 1.

590. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов, равному отношению двух данных отрезков.

<<< К началу Ответы >>>