Откладывание вектора от данной точки

Если точка А — начало вектора , то говорят, что вектор отложен от точки А (рис. 247). Докажем следующее утверждение:

от любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один.

вектор

В самом деле, если — нулевой вектор, то искомым вектором является вектор Допустим, что вектор ненулевой, а точки А и B — его начало и конец. Проведём через точку M прямую р, параллельную АВ (рис. 248; если M — точка прямой АВ, то в качестве прямой р возьмём саму прямую АВ). На прямой р отложим отрезки MN и MN', равные отрезку АВ, и выберем из векторов тот, который сонаправлен с вектором (на рисунке 248 вектор ). Этот вектор и является искомым вектором, равным вектору . Из построения следует, что такой вектор только один.

Вектор

Замечание

Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой. Так обозначены, например, равные векторы скорости различных точек на рисунке 244. Иногда про такие векторы говорят, что это один и тот же вектор, но отложенный от разных точек.