Сумма двух векторов (окончание)

Докажем, что если при сложении векторов и точку А, от которой откладывается вектор заменить другой точкой А₁ то вектор заменится равным ему вектором Иными словами, докажем, что если и то (рис. 251).

правило треугольника

Допустим, что точки А, В, А₁, точки В, С, В, и точки А, С, А₁ не лежат на одной прямой (остальные случаи рассмотрите самостоятельно). Из равенства следует, что стороны АВ и А₁В₁ четырёхугольника АВВ₁А₁ равны и параллельны, поэтому этот четырёхугольник — параллелограмм. Следовательно, Аналогично из равенства следует, что четырёхугольник ВСС₁В₁ — параллелограмм. Поэтому На основе полученных равенств заключаем, что Поэтому AA₁C₁C — параллелограмм, и, значит, что и требовалось доказать.

Сумма векторов и обозначается так:

Складывая по правилу треугольника произвольный вектор с нулевым вектором, получаем, что для любого вектора справедливо равенство

справедливо равенство

Правило треугольника можно сформулировать также следующим образом: если А, В и С — произвольные точки, то Подчеркнём, что это равенство справедливо для произвольных точек А, В и С, в частности, в том случае, когда две из них или даже все три совпадают.

<<< К началу