Цилиндр

Возьмём прямоугольник ABCD и будем вращать его вокруг одной из сторон, например вокруг стороны АВ (рис. 360). В результате получится тело, которое называется цилиндром. Прямая АВ называется осью цилиндра, а отрезок АВ — его высотой. При вращении сторон AD и ВС образуются два равных круга — они называются основаниями цилиндра, а их радиус называется радиусом цилиндра. При вращении стороны CD образуется поверхность, состоящая из отрезков, параллельных оси цилиндра. Её называют цилиндрической поверхностью или боковой поверхностью цилиндра, а отрезки, из которых она составлена, — образующими цилиндра. Таким образом, цилиндр — это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью.

Рис. 360

Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать (см. задачу 1213), что объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

На рисунке 361, а изображён цилиндр с радиусом r и высотой h. Представим себе, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что получился прямоугольник АВВ'А', стороны АВ и А'В' которого являются двумя краями разреза боковой поверхности цилиндра (рис. 361, б). Этот прямоугольник называется развёрткой боковой поверхности цилиндра. Сторона АА' прямоугольника равна длине окружности основания, а сторона АВ равна высоте цилиндра, т. е. AA' = 2 πr, AB = h.

Площадь S_6oк боковой поверхности цилиндра равна площади её развёртки, т. е. S_6oк = 2 πrh.

Рис. 361