Дополнительные задачи к главе IV (окончание)

315. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный:

а) 30°; б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 165°; з) 75°; и) 105°.

316*. Постройте треугольник по стороне, высоте, проведённой к ней, и медиане, проведённой к одной из двух других сторон.

317. Дан треугольник АВС. Постройте отрезок DE, параллельный прямой АС, так, чтобы точки D и Е лежали на сторонах АВ и ВС и DE = AD + СЕ.

318. Дан равносторонний треугольник АВС и точка В₁ на стороне АС. На сторонах ВС и АВ постройте точки А₁ и С₁ так, чтобы треугольник А₁В₁С₁ был равносторонним.

319*. Постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины этого угла.

320*. Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведённым к этой стороне.

321*. Дан треугольник АВС с прямым углом А. На стороне АВ постройте точку М, находящуюся на расстоянии AM от прямой ВС.

Ответы к дополнительным задачам к главе IV

299. 20°.

300. Указание. Доказательство провести методом от противного.

302. Указание, а) Допустить, что HМ₁ ≠ НМ₂, и воспользоваться задачей 301; б) допустить, что НМ₁ > НМ₂ или НМ₁ = НМ₂, и воспользоваться задачей 301.

303. Указание. Продолжить медиану AM за точку М на отрезок MD, равный AM, и рассмотреть треугольник ABD.

304. Указание. Пусть N — точка пересечения прямой ВМ и отрезка АС. Применить теорему о неравенстве треугольника к треугольникам ABN и MNC.

305. Указание. Воспользоваться предыдущей задачей.

306. Указание. Доказать методом от противного.

308. 18,5 см.

311. Две прямые, содержащие биссектрисы углов, образованных при пересечении данных прямых.

312. Указание. Пусть в треугольнике АВС АС > АВ, а AM — данный отрезок. Учесть, что в треугольнике ACM ∠C < ∠M.

313. Указание. Пусть АВС — искомый, ВМ — его данная медиана. Сначала построить ВВ₁С, в котором точка М — середина стороны ВВ₁.

314. б) Указание. Построить угол, равный данному, а затем воспользоваться задачей 284.

315. а) Указание. Воспользоваться свойством 3 п. 35 и задачей 314, в.

316. Указание. Воспользоваться задачей 282.

317. Указание. Воспользоваться задачей 245.

318. Указание. На сторонах ВС и АВ построить точки А₁ и С₁, так, чтобы ВА₁ = АС₁ = СВ₁.

319. Указание. Если данные отрезки не равны друг другу, то сначала построить прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна данной биссектрисе, а катет — данной высоте.

320. Указание. Сначала построить прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна данной медиане, а катет — данной высоте.

321. Указание. Сначала построить биссектрису угла С.

<<< К началу